Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，先將拋物線沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線直線經(jīng)過(guò)， 兩點(diǎn)．

（）結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集．

（）若拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值及拋物線的解析式．

（）若直線沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與（）中的拋物線存在公共點(diǎn)，求代數(shù)式的最大值．

Answer 1

【答案】（）．（ ）； ．（）．

【解析】試題分析：（1）令拋物線C1的解析式中x=0，求出y值即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再利用配方法將拋物線C1的解析式配方，即可得出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集；（2）找出點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，二者橫坐標(biāo)做差即可得出p的值，根據(jù)拋物線的開(kāi)口大小沒(méi)變，開(kāi)口方向改變，再結(jié)合平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線C2的解析式；（3）由點(diǎn)M、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的解析式，根據(jù)直線l沿y軸向下平移q個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線C2存在公共點(diǎn)，即可得出方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式△≥0，即可求出q的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出當(dāng)時(shí)， 取最大值，代入數(shù)據(jù)求出最值即可．

試題解析：（）由．

配成頂點(diǎn)式得．

∴； ．

則由圖知， 的解集為．

（）； ．

(2)∵拋物線的頂點(diǎn)為M(2，1)，

沿x軸翻折后的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1).

∵拋物線C2的頂點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1),,

∴p=2(2)=4.

拋物線C2與C1開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向相反，

∴拋物線C2的解析式為．.

（）將， 坐標(biāo)代入．

得．

則平移后解析式為．

又∵與有支點(diǎn)．

即式中．

．

得．

代數(shù)式．

．

∴上式最大值為，上式．