【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交于點(diǎn),先將拋物線沿軸翻折,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線直線經(jīng)過(guò), 兩點(diǎn).

)結(jié)合圖象,直接寫出不等式的解集.

)若拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求的值及拋物線的解析式.

)若直線沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,與()中的拋物線存在公共點(diǎn),求代數(shù)式的最大值.

【答案】.( ;

【解析】試題分析:1)令拋物線C1的解析式中x=0,求出y值即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo),再利用配方法將拋物線C1的解析式配方,即可得出頂點(diǎn)M的坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,即可得出不等式的解集;(2)找出點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),找出點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),二者橫坐標(biāo)做差即可得出p的值,根據(jù)拋物線的開(kāi)口大小沒(méi)變,開(kāi)口方向改變,再結(jié)合平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線C2的解析式;(3)由點(diǎn)MN的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的解析式,根據(jù)直線l沿y軸向下平移q個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線C2存在公共點(diǎn),即可得出方程有實(shí)數(shù)根,利用根的判別式≥0,即可求出q的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出當(dāng)時(shí), 取最大值,代入數(shù)據(jù)求出最值即可.

試題解析:)由

配成頂點(diǎn)式得

則由圖知, 的解集為

(2)∵拋物線的頂點(diǎn)為M(2,1),

沿x軸翻折后的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

∵拋物線C2的頂點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),,

p=2(2)=4.

拋物線C2C1開(kāi)口大小相同,開(kāi)口方向相反,

∴拋物線C2的解析式為.

)將, 坐標(biāo)代入

則平移后解析式為

又∵與有支點(diǎn).

式中

代數(shù)式

∴上式最大值為,上式

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A.a>b>c
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C.c>a>b
D.b>c>a

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