Question

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒�給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題：

（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1.

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.

（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P. 若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含落在△A2B2C2的邊上)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．.

（提醒：每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）

Answer 1

【答案】⑴作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）5.5<x<8

【解析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，則可得到△AB1C1；

（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2；

（3）利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到P點(diǎn)，然后觀察圖形可判斷x的取值范圍.

解：（1）如圖，△AB1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作；

（3）如圖，點(diǎn)P為所作；x的取值范圍為5.5<x<8.

“點(diǎn)睛”本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，也考查了平移變換.