Question

在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1km的飛機(jī)跑道MN（如圖），在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°，且與點(diǎn)A相距15千米的B處；經(jīng)過(guò)1分鐘，又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°，且與點(diǎn)A相距5

3

千米的C處．
（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；
（2）作CE⊥l于E，設(shè)直線BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的長(zhǎng)，再進(jìn)行判斷即可．

解答：解：（1）由題意，得∠BAC=90°，
∴BC=

152+(5 3 )2

=10

3

，
∴飛機(jī)航行的速度為：10

3

×60=600

3

（km/h）；

（2）能；
作CE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)直線BC交l于點(diǎn)F．
在Rt△ABC中，AC=5

3

，BC=10

3

，
∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，
又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，
∴CE=AC•sin∠CAE=

5

2

3

，
AE=AC•cos∠CAE=

15

2

．
則AF=2AE=15（km），
∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，
∵AM＜AF＜AN，
∴飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角的定義，勾股定理，讀懂題目信息并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．