【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼正方形．

第（1）個圖形中有1個正方形；

第（2）個圖形有1+3＝4個小正方形；

第（3）個圖形有1+3+5＝9個小正方形

第（5）個圖形有 個小正方形（直接寫出結果）；

（1）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ （用含n的代數(shù)式表示）；

（2）請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：①1+3+5+7+…+99＝ ；②101+103+105+…+199＝ ．

【答案】25；（1）n2；（2）①2500，②7500

【解析】

根據(jù)已知圖形得出第2個圖形比第1個圖形多：4-1=3個；第3個圖形比第2個圖形多：9-4=5個；第4個圖形比第3個圖形多：16-9=7個；即可得出后面一個圖形比前面一個圖形多的個數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，進而得出公式第n個圖形比第（n-1）個圖形多2n-1個小正方形；由此利用規(guī)律得出答案即可.

解：由題意得：第（5）個圖形有：1+3+5+7+9＝25個小正方形；

（1）1+3＝4＝22，

1+3+5＝9＝32，

1+3+5+7＝16＝42，

…

∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝＝n2

（2）①1+3+5+7+…+99＝＝502＝2500；

②∵1+3+5+…+199＝＝10000，

1+3+5+7+…+99＝＝502＝2500，

∴101+103+105+…+199＝10000﹣2500＝7500．

故答案為：25，（1）n2，（2）①2500，②7500．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）求證：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

(1)若n=7時，則S的值為___.

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=___.

根據(jù)上題的規(guī)律計算：300+302+304+…+2016+2018+2020的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①，圖②都是4×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，且點A，B均在格點上．

（1）在圖①中以AB為對角線畫出一個矩形，使矩形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的矩形不是正方形；

（2）在圖②中以AB為對角線畫出一個菱形，使菱形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的菱形不是正方形；

（3）圖①中所畫的矩形的面積為　 　；圖②中所畫的菱形的周長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

（1）求證：AD=AG；

（2）AD與AG的位置關系如何，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（　�。�

A. 等于1mB. 大于1mC. 小于1mD. 以上答案都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有20筐白菜，以每筐30千克為標準，超過或不足的分別用正、負來表示，記錄如下：

與標準質量的差(單位：千克)

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

3

2

8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克?

（2）與標準質量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克?

（3）若白菜每千克售價2元，則出售這20筐白菜可賣多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明購買了一套安居型商品房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示．請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：

（1）用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積；

（2）若x=5，y=，鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？

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