Question

關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a=0有兩個(gè)不相等的正根，則a可取值為

 

．（只要填寫(xiě)一個(gè)可能的數(shù)值即可）

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：開(kāi)放型

分析：有兩個(gè)不相等的正根則可知兩根之和大于0，兩根之積也大于0，且判別式大于0，解這三個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組可求出a的取值范圍，寫(xiě)出一個(gè)范圍內(nèi)的值即可．

解答：解：
設(shè)方程x²-2x+a=0的兩根分別為x₁和x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=2，x₁x₂=a，且△=4-4a
要使方程有兩個(gè)不相等的正根，只需要x₁x₂＞0和△＞0，
即

a＞0 4-4a＞0

，解得0＜a＜1，
所以只要取該范圍內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)值即可，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)需要結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷．