【題目】如圖,在中,,,在內(nèi)并排不重疊放入邊長為1的小正方形紙片,第一層小紙片的一條邊都在AB上,首尾兩個正方形各有一個頂點(diǎn)分別在AC、BC上,依次這樣擺放上去,則最多能擺放 個小正方形紙片.
A. 14個 B. 15個 C. 16個 D. 17個
【答案】C
【解析】分析:
如下圖,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則由已知條件易得CE=4.8,從而可知在△ABC內(nèi)部,小正方形可以擺放4層,設(shè)這四層小正方形的上邊沿所在直線分別與AC、BC相交于點(diǎn)D、F、G、H、M、N、K、H,則可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB,由此結(jié)合已知條件求得DF、GH、MN、HK的長,即可知道每層可擺放的小正方形的個數(shù),從而求得所求答案.
詳解:
過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理可得:AB=10,
∵S△ABC=AB·CE=AC·BC,
∴,解得CE=4.8,
∴△ABC內(nèi)部,小正方形可以擺放4層,
設(shè)這四層小正方形的上邊沿所在直線分別與AC、BC相交于點(diǎn)D、F、G、H、M、N、K、H,則可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB,
∵DF∥AB,小正方形的邊長為1,
∴DF:AB=(4.8-1):4.8,解得DF=,
∴第一層可擺放小正方形7個,
同理可得第二層可擺放小正方形5個,第三層可擺放小正方形3個,第四層可擺放小正方形1個,
∴△ABC內(nèi)部共可擺放小正方形16個.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑工程隊利用一面墻(墻的長度不限),用40米長的籬笆圍成一個長方形的倉庫.
(1)求長方形的面積是150平方米,求出長方形兩鄰邊的長;
(2)能否圍成面積220平方米的長方形?請說明理由.
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【題目】有一挖寶游戲,有一寶藏被隨意藏在下面圓形區(qū)域內(nèi),(圓形區(qū)域被分成八等份)如圖.
(1)假如你去尋找寶藏,你會選擇哪個區(qū)域(區(qū)域;區(qū)域;區(qū)域)?為什么?在此區(qū)域一定能夠找到寶藏嗎?
(2)寶藏藏在哪兩個區(qū)域的可能性相同?
(3)如果埋寶藏的區(qū)域如圖(圖中每個方塊完全相同),(1)(2)的結(jié)果又會怎樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AD上的動點(diǎn),F是邊BC延長線上的一點(diǎn),且BF=EF,AB=12,設(shè)AE=x,BF=y.
(1)當(dāng)△BEF是等邊三角形時,求BF的長;
(2)求y與x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)把△ABE沿著直線BE翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試探索:△A′BF能否為等腰三角形?如果能,請求出AE的長;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在△ABC中,把AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB′,把AC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β得到AC′,連接B′C′,當(dāng)α+β=180°時,我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
(1)特例感知:在圖2、圖3中,△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時,AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=______BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為______.
(2)精確作圖:如圖4,已知在四邊形ABCD內(nèi)部存在點(diǎn)P,使得△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”(點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B),請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(3)猜想論證:在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
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【題目】△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于D,且CD=15,AC=30,則AB的長為( )
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是AB延長線上一點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)E,AD⊥CD于點(diǎn)D.
(1)求證:AE平分∠DAC;
(2)若AB=4,∠ABE=60°.
①求AD的長;
②求出圖中陰影部分的面積.
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