Question

如圖所示，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于點E，求證：∠BOC+∠AOD=180°．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：證明題

分析：連接AC，BD，由圓周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，然后利用垂直的定義求得∠ABD+∠BDC=90°，從而得證．

解答：解：連接AC，BD，
由圓周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°

點評：本題考查了圓周角定理的知識，解題的關鍵是正確的作出輔助線構造同弧所對的圓心角和圓周角．