Question

如圖①，點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過點E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．
（1）求證：BM=DM；
（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動至如圖②所示的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)題干中給出的條件可以證明△ABF≌△CDE，可以證明BF=DE，即可證明△BFN≌△DEM，可得BM=DM；
（2）求證方法和（1）相同．

解答：解：（1）∵AE=CF，AF=AE+EF，CE=CF+EF
∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴△ABF、△CDE為直角三角形，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，

∠EMD=∠FMB ∠DEM=∠BFM=90° DE=BF

，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴BM=DM．
（2）成立，求證如下：
∵AE=CF，AF=AE+EF，CE=CF+EF
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴△ABF、△CDE為直角三角形，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，

∠EMD=∠FMB ∠DEM=∠BFM=90° DE=BF

，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴BM=DM．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證BF=DE是解題的關(guān)鍵．