如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點O作直線EFBD,分別交AD,BC于點E和點F,求證:四邊形BEDF是菱形.


證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,OBOD.

∴∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB.

∴△OED≌△OFB.

DEBF.

又∵DEBF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形.

EFBD,∴四邊形BEDF是菱形.


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