Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），且y=x₂-2x₁，問當(dāng)m為何值時(shí)，y≤m．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：（1）先計(jì)算判別式得到△=m+2）²，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用求根公式計(jì)算出x₁=1，x₂=

2m+2

m

=2+

2

m

，則y=

2

m

，然后在m＞0的情況下解不等式m²≥2即可．

解答：（1）證明：△=（3m+2）²-4m•（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²，
∵（m+2）²≥0，即△≥0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵x=

3m+2±(m+2)

2m

，
∴x₁=1，x₂=

2m+2

m

=2+

2

m

，
∴y=2+

2

m

-2=

2

m

，
當(dāng)y≤m時(shí)，

2

m

≤m，即m²≥2，
∵m＞0，
∴m≥

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．