Question

在同一直角坐標(biāo)系中，⊙P上的點(diǎn)（x，y）如表1，直線l上的點(diǎn)（x，y）如表2．
表1

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-1	2	5	2	-1	…

表2

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-2	-1	0	1	2	3	…

直線l和⊙P的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），試解答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為

 

；
（2）求⊙P的半徑；
（3）若坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使∠ABM=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專(zhuān)題：綜合題

分析：（1）觀察表中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到點(diǎn)（-3，-1）、（0，2）既在⊙P上，也在直線l上，于是可得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)圓上點(diǎn)的圓都圓心的距離都等于圓的半徑和兩點(diǎn)間的距離公式得到

m2+(n-2)2=(m-1)2+(n+1)2 m2+(n-2)2=(m+2)2+(n-2)2

，然后解方程即可得到圓心P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算⊙P的半徑；
（3）由于∠ABM=90°，點(diǎn)B再y軸上，則點(diǎn)M只能在x軸上，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB交x軸于M，如圖，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理得到t²+2²+（-3）²+3²=（t+3）²+1²，然后解方程求出t，這樣即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由表得A點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；
故答案為（-3，-1），（0，2）；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），
根據(jù)題意得

m2+(n-2)2=(m-1)2+(n+1)2 m2+(n-2)2=(m+2)2+(n-2)2

，
解得

m=-1 n=0

，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
所以⊙P的半徑=

(-1)2+22

=

5

；
（3）∵∠ABM=90°，
而點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，
∴點(diǎn)M只能在x軸上，
過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB交x軸于M，如圖，
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），
∵M(jìn)B²+AB²=MA²，
∴t²+2²+（-3）²+3²=（t+3）²+1²，解得t=2，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：理解圓的定義；熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)；會(huì)從表格中獲取信息．