【題目】如圖,已知直線l1∥l2 , 線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E(點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)),滿足BP=BE,連接AP、CE.
(1)求證:△ABP≌△CBE;
(2)連結(jié)AD、BD,BD與AP相交于點(diǎn)F.如圖2.
①當(dāng) =2時(shí),求證:AP⊥BD;
②當(dāng) =n(n>1)時(shí),設(shè)△PAD的面積為S1 , △PCE的面積為S2 , 求 的值.
【答案】
(1)
證明:∵BC⊥直線l1,
∴∠ABP=∠CBE,
在△ABP和△CBE中
∴△ABP≌△CBE(SAS)
(2)
①證明:連結(jié)BD,延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)H,
∵△ABP≌△CBE,
∴∠APB=∠CEB,
∵∠PAB+∠APB=90°,
∴∠PAB+∠CEB=90°,
∴AH⊥CE,
∵ =2,即P為BC的中點(diǎn),直線l1∥直線l2,
∴△CPD∽△BPE,
∴ ,
∴DP=PE,
∴四邊形BDCE是平行四邊形,
∴CE∥BD,
∵AH⊥CE,
∴AP⊥BD;
②解:∵ =n,
∴BC=nBP,
∴CP=(n﹣1)BP,
∵CD∥BE,
易得△CPD∽△BPE,
∴ =n﹣1,
設(shè)△PBE的面積S△PBE=S,則△PCE的面積S△PCE滿足 =n﹣1,
即S2=(n﹣1)S,
∵S△PAB=S△BCE=nS,
∴S△PAE=(n+1)S,
∵ = =n﹣1,
∴S1=(n﹣1)S△PAE,即S1=(n+1)(n﹣1)S,
∴ = =n+1.
【解析】(1)求出∠ABP=∠CBE,根據(jù)SAS推出即可;(2)①延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)H,求出AP⊥CE,證出△CPD∽△BPE,推出DP=PE,求出平行四邊形BDCE,推出CE∥BD即可;②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積,代入求出即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解相似三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買(mǎi)一批足球,已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).
(2)求該校購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸,縣城M在城市A東偏北60°方向上,測(cè)驗(yàn)員從A沿高速公路前行4000米到達(dá)C,測(cè)得縣城M位于C的北偏西60°方向上,現(xiàn)要設(shè)計(jì)一條從縣城M進(jìn)入高速公路的路線,請(qǐng)?jiān)诟咚俟飞蠈ふ疫B接點(diǎn)N,使修建到縣城M的道路最短,試確定N點(diǎn)的位置并求出最短路線長(zhǎng).(結(jié)果取整數(shù),≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有A,B兩種客車(chē),它們的載客量和租金如下表.星星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,計(jì)劃用A,B型車(chē)共5輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到;貐⒓由鐣(huì)實(shí)踐活動(dòng).
(1)若要保證租金費(fèi)用不超過(guò)980元,請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校有哪幾種租車(chē)方案?
(2)在(1)的條件下,若七年級(jí)師生共有150人,請(qǐng)問(wèn)哪種租車(chē)方案最省錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.
如:
因此,4,12,20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).
(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘?cái)?shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】線段AB被分為2:3:4三部分,已知第一部分和第三部分兩中點(diǎn)間的距離是10.8cm,則線段AB長(zhǎng)度為___________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中考體育測(cè)試前,某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況,隨機(jī)抽測(cè)了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī),并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
()寫(xiě)出扇形圖中__________,并補(bǔ)全條形圖.
()在這次抽測(cè)中,測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________個(gè)、__________個(gè).
()該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有人,如果體育中考引體向上達(dá)個(gè)以上(含個(gè))得滿分,請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)、如圖(1),AB∥CD,點(diǎn)P在AB、CD外部,若∠B=40°,∠D=15°,則∠BPD °.
(2)、如圖(2),AB∥CD,點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部,則∠B,∠BPD,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(3)、在圖(2)中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖題:如圖所示是每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格,
(1)利用網(wǎng)格線作圖:
①在上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到和的距離相等;
②在射線上找一點(diǎn)Q,使.
(2)在(1)中連接與,試說(shuō)明是直角三角形.
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