Question

【題目】在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，三角板的兩直角邊分別交直線AB、BC于E、F兩點(diǎn)．

（1）如圖①，若O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．

①當(dāng)△OFC是等腰直角三角形時(shí)，∠FOC=　 　；

②求證：OE=OF；

（2）如圖②，若AO：AC=1：4時(shí)，OE和OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）①90°或45°②證明見解析（2）OF=3OE

【解析】試題分析：（1）①分和兩種情況，分別寫出的度數(shù)即可.

②連接OB，證明≌即可證明.

（2）作于M， 于N．首先證明得到再證明得到

試題解析：（1）①當(dāng)

∴

當(dāng)時(shí)，

故答案為：90°或45°．

②證明：如圖①中，連接OB．

∵

∴

∴

∴

∴≌

∴

（2）結(jié)論： ．理由如下：

作于M， 于N．

∵

∴ON∥BC，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴