等邊△ABC中D在邊AC上，AD：DC=1：2，將三角形進行翻折，使B和D重合，折痕是EF，則BE：BF的值為
 
．
考點：翻折變換（折疊問題）,等邊三角形的性質(zhì)
專題：
分析：如圖，首先根據(jù)題意畫出圖形，借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=BE；設AC=3k，則AE=3k-x；根據(jù)余弦定理分別求出BE、BF的長即可解決問題．
解答：解：設AD=k，則DC=2k；
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=60°；
設BE=x，則AE=3k-x；
由題意知：
EF⊥BD，且EF平分BD，
∴DE=BE=x；
由余弦定理得：
DE2=AE2+AD2-2AE•AD•cos60°
即x2=（3k-x）2+k2-2k（3k-x）cos60°，
整理得：x=
7k
5
；
同理可求：BF=
7k
4
，
∴BE：BF=4：5．
故答案為4：5．
點評：該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應用問題；解題的關鍵是借助余弦定理分別求出BE、BF的長度（用含有k的代數(shù)式表示）；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

原產(chǎn)n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應為（　�。�
A、n70% 噸
B、n130% 噸
C、n+30% 噸
D、n30% 噸

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x2+x-1=0，則3x2+3x-6的值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把一張長8cm、寬4cm的長方形紙ABCD沿EF折疊，點C恰好落在點A上，若BF=3cm，則AF的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某廠計劃用兩年時間把某種產(chǎn)品的成本下降19%，若每年下降的百分數(shù)相同，則這個百分數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點P是△ABC內(nèi)（不在邊上）一點，連接PA、PB、PC，如果△PAB、△PBC、△PAC中存在一個三角形與原△ABC相似，那么我們把點P叫做△ABC的內(nèi)相似點．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，若點P是△ABC的內(nèi)相似點，則cos∠PAB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的三邊長分別為8，15，17，則△ABC的外接圓半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（8，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，則點C的坐標為
 
，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，C，B．已知點P是該拋物線上的動點，當∠APB是銳角時，點P的橫坐標x的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各題
（1）180+（-10）（2）-6-9；
（3）（-1
3
4
）-（+6
1
3
）-2.25+
10
3
；        
（4）11+（-35）-（-41）+（-16）；
（5）（-3
2
3
）-（-2
3
4
）-（1
2
3
）-（+1.75）；
（6）（-4
7
8
）-（-5
1
2
）+（-4
1
4
）-（+3
1
8
）．

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