Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，以點C為圓心，2為半徑作圓，則⊙C與直線AB的位置關系是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：探究型

分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC及AB的長，再過點C作CH⊥AB于點H，根據(jù)三角形的面積公式求出CH的長，比較出CH與2的大小即可．

解答：解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=BC•tan30°=4×

3

3

=

4 3

3

，AB=2AC=

8 3

3

，
過點C作CH⊥AB于點H，
∴AC•BC=AB•CH，即

4 3

3

×4=

8 3

3

×CH，解得CH=2，
∴以點C為圓心，2為半徑作圓，則⊙C與直線AB的位置關系是相切．
故答案為：相切．

點評：本題考查的是直線與圓的位置關系，熟知直線和圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．