Question

小轎車從甲地出發(fā)駛往乙地，同時(shí)貨車從相距乙地60km的入口處駛往甲地（兩車均在甲、乙兩地之間的公路上勻速行駛），如圖是它們離甲地的路程y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)的部分圖象．
（1）求貨車離甲地的路程y（km）與它的行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）哪一輛車先到達(dá)目的地？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）解法一：設(shè)貨車函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
解法二：根據(jù)函數(shù)圖象先求出貨車的速度，再寫出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）解法一：設(shè)小轎車的函數(shù)關(guān)系式為y=mx，利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，再分別求出貨車與小轎車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間即可得解；
解法二：根據(jù)時(shí)間=路程÷速度分別求出貨車與小轎車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，即可得解．

解答：（1）解法一：設(shè)貨車離甲地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，
代入點(diǎn)（0，240），（1.5，150），
得

b=240 1.5k+b=150

，
解得

k=-60 b=240

，
所以，貨車離甲地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是y=-60x+240；

解法二：根據(jù)圖象，可得貨車的速度為（240-150）÷1.5=60km/h，
所以貨車離甲地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是：y=240-60x；

（2）解法一：設(shè)小轎車離甲地的路程y2（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是：y=mx，
代入點(diǎn)（1.5，150），得1.5m=150，
解得m=100，
所以，小轎車離甲地的路程y2（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是：y=100x；
由（1）知，貨車離甲地的路程y1（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是y=240-60x，
當(dāng)y=0時(shí)，代入y=-60x+240，得x=4，
當(dāng)y=300時(shí)，代入y=100x，得x=3，
答：小轎車先到達(dá)目的地；

解法二：根據(jù)圖象，可得小轎車的速度為150÷1.5=100km/h，
貨車到達(dá)甲地用時(shí)240÷60=4（h），
小轎車到達(dá)乙地用時(shí)300÷100=3（h），
答：小轎車先到達(dá)目的地．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．