Question

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，BC與 B′C′交于點(diǎn)P，此時(shí)∠BPB′＝25°，則∠CAB的大小為_____．

Answer 1

【答案】77.5°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′＝∠CAC′，∠B＝∠B′，AC=AC′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠C′CA＝∠CAB，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAB′＝∠BPB′＝25°，從而可得∠CAC′＝25°，然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠ACC′，繼而可求得答案.

∵CC′∥AB，

∴∠C′CA＝∠CAB，

又∵C、C′為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，

∴AC＝AC′，

∴△ACC′為等腰三角形，

∴∠ACC′＝∠AC′C，

∵∠BAB′＝∠CAC′，∠AEB＝∠B′EP，∠B＝∠B′，

∴∠BAB′＝∠BPB′＝25°，

∴∠CAC′＝25°，

∴∠ACC′＝77.5°，

∴∠CAB＝77.5°，

故答案為：77.5°．