【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=,D,E分別為AC,AB的中點,BF∥CE交DE的延長線于點F.
(1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形;
(2) 當∠A=時,求證:四邊形ECBF是菱形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥BC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ECBF是平行四邊形;(2)根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半和斜邊的中線等于斜邊的一半可得, ,即可得,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判定四邊形ECBF是菱形.
試題解析: (1) 證明:∵D,E分別為邊AC,AB的中點,
∴DE∥BC,即EF∥BC.
又∵BF∥CE,
∴四邊形ECBF是平行四邊形.
(2)證法一:
∵∠ACB=,∠A=,E為AB的中點,
∴, .
∴.
又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
證法二:
∵∠ACB=,∠A=,E為AB的中點,
∴,∠ABC=.
∴△是等邊三角形.
∴.
又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
證法三:
∵E為AB的中點,∠ACB=,∠A=,
∴, ∠ABC=.
∴△是等邊三角形.
∴.
又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,傳說在19世紀初,一位將軍率領部隊在一河邊與敵軍激戰(zhàn),為使炮彈準確地落在河對岸的敵軍陣地,將軍站在河這岸,將帽檐壓低,使視線沿著帽檐恰好落在河對岸的邊線上,然后他向后退(保證B′、B、C在一條直線上),一直退到視線落在河這岸的邊線上為止,這時,他后退的距離就等于河寬,這是為什么?請給予證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. 要了解一批燈泡的使用壽命應采用普方式
B. “任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”是隨機事件
C. 有一組數(shù)據(jù):3,5,7,6,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.
D. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于點C,CD垂直于x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)在x>0的條件下,根據(jù)圖象說出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B. 0是整數(shù)但不是正數(shù)
C. 0是最小的數(shù) D. 0是最小的正數(shù)
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【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關注.“寒假”期間,記者小劉隨機調(diào)查了某區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全圖①;
(2)求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)若該區(qū)共有中學生8000人,請根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學生中對“校園手機”持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( )
A. x3+2x=3x4 B. x8+x2=x10 C. (-x)4·x2=x6 D. (-x5)2=-x10
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