Question

如圖，在⊙O中，AB、CD是弦，根據(jù)條件填空．
（1）如果AB=CD，則

 

，

 

，

 

；
（2）如果

AB

=

CD

，則

 

，

 

，

 

；
（3）若果∠AOB=∠COD，則

 

，

 

，

 

．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．依此作答即可．

解答：解：在⊙O中，AB、CD是弦，
（1）∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，

AB

=

CD

，
∴

AB

+

BD

=

CD

+

BD

，即

ABD

=

CDB

；

（2）∵

AB

=

CD

，
∴∠AOB=∠COD，AB=CD，

ABD

=

CDB

；

（3）∵∠AOB=∠COD，
∴

AB

=

CD

，AB=CD，

ABD

=

CDB

．
故答案為∠AOB=∠COD，

AB

=

CD

，

ABD

=

CDB

；∠AOB=∠COD，AB=CD，

ABD

=

CDB

；

AB

=

CD

，AB=CD，

ABD

=

CDB

．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理的推論，三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．