【題目】如圖所示,把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上,已知∠α=36°,求長方形卡片的周長.(精確到1mm)(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)

【答案】解:作BE⊥l于點(diǎn)E,DF⊥l于點(diǎn)F.

根據(jù)題意,得BE=24mm,DF=48mm.

在Rt△ABE中,sin ,

mm

在Rt△ADF中,cos

mm.

∴矩形ABCD的周長=2(40+60)=200mm.


【解析】通過“作BE⊥l于點(diǎn)E,DF⊥l于點(diǎn)F”利用余角的性質(zhì)可得出∠ADF=α=36°,利用sin36° 、cos36°的定義求出AB、BD,進(jìn)而求出周長.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線ykx2kk0),與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)BAB2

1)直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)如圖2,以AB為邊,在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD,求直線DC的解析式;

3)如圖3,(2)中正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD即交于點(diǎn)G,函數(shù)ymxyx≠0)的圖象均經(jīng)過點(diǎn)G,請(qǐng)利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象,當(dāng)mx時(shí),直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電信公司提供的移動(dòng)通訊服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種套餐如表

套餐

套餐

每月基本服務(wù)費(fèi)(元)

20

30

每月免費(fèi)通話時(shí)間(分)

100

150

每月超過免費(fèi)通話時(shí)間加收通話費(fèi)(元/分)

0.4

0.5

李民選用了套餐

15月份李民的通話時(shí)間為120分鐘,這個(gè)月李民應(yīng)付話費(fèi)多少元?

2)李民6月份的通話時(shí)間超過了150分鐘,根據(jù)自己6月份的通話時(shí)間情況計(jì)算,如果自己選用套餐可以省4元錢,李民6月份的通話時(shí)間是多少分鐘?

310月份李民改用了套餐,李民發(fā)現(xiàn)如果與9月份交相同的話費(fèi),10月份他可以多通話15分鐘,李民9月份交了多少話費(fèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn),四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.

(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】MON=90°,點(diǎn)AB分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).

1)如圖①,AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線,隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng),∠AEB=  °

2)如圖②,若BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D

①若∠BAO=60°,則∠D=    °

②隨著點(diǎn)AB的運(yùn)動(dòng),∠D的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求∠D的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說明理由.

3)如圖③,延長MOQ,延長BAG,已知∠BAO,∠OAG的平分線與∠BOQ的平分線及其延長線相交于點(diǎn)E、F,在中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,求∠ABO的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱            ;

(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你直接寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA、OB為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD、DC,∠DCB=30°.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

(4)若將圖2中△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<90°),得到△DBE,連接AD、DC,則∠DCB=      °,四邊形ABCD是勾股四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)對(duì)本校初2017500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:

(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD中、∠BAD120°,點(diǎn)O為射線CA 上的動(dòng)點(diǎn),作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到射線ON,射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F

1)如圖①,點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)EF分別在線段BC,CD上,請(qǐng)直接寫出CE,CF,CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖②,點(diǎn)OCA的延長線上,且OAAC,EF分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上,請(qǐng)寫出CECF,CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)點(diǎn)O在線段AC上,若AB6,BO2,當(dāng)CF1時(shí),請(qǐng)直接寫出BE的長.

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