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根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式
（1）有一個三位數，它的個位數字比十位數字大3，十位數字比百位數字小2，三個數字的平方和的9倍比這個三位數小20，求這個三位數．
（2）如果一個直角三角形的兩條直角邊長之和為14cm，面積為24cm2，求它的兩條直角邊的長．
考點：由實際問題抽象出一元二次方程
專題：
分析：（1）個位上的數字是幾，表示幾個一，十位上的數字是幾就表示幾個十，百位上的數字是幾就表示幾個百；由此求解；
（2）設一邊長為x，然后表示出另一邊，然后利用直角三角形的面積的計算方法列出方程即可．
解答：解：（1）設十位數字為x，則個位數字為x+3，百位數字為x+2，根據題意得：9[（x+3）2+x2+（x+2）2]-[100（x+2）+10x+（x+3）]=20，化簡為27x2+79x-106=0；
（2）設其中一條直角邊的長為x，則另一條直角邊為（14-x），根據題意得：
1
2
x（14-x）=24，
整理得：x2-14x+48=0．
點評：本題考查了由實際問題列出一元二次方程，解題的關鍵是找到等量關系，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，將一個直角三角板EOF的直角頂點O與圓心O重合，將Rt∠EOF繞點O旋轉，OE、OF分別與⊙O相交于點M、N，分別與正方形ABCD的邊相交于點G、H．設OM、ON、弧MN及正方形ABCD的邊圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為S．
（1）當OE經過點A時（如圖1），請計算陰影部分面積S，要求寫出計算過程；
（2）當OE⊥AB時（如圖2），點G為垂足，請計算陰影部分面積S，要求寫出計算過程；
（3）當∠EOF旋轉到任意位置時（如圖3），則面積S是否會發(fā)生變化？（填“變”或“不變”，不要求說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

若非零實數x，y滿足4x2+y2=4xy，求
y
x
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知函數y=ax2+c的圖象過點（-2，-7）和點（1，2）
（1）求這個函數的關系式；
（2）畫出這個函數的圖象；
（3）求這個函數與x軸交點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

實數x滿足x2+
1
x2
-3x-
3
x
-2=0，求x+
1
x
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義新運算：對于任意實數a，b（a≠0）都有a*b=
b
a
-a+b，等式右邊是通常的加、減、除運算，比如：2*1=
1
2
-2+1=-
1
2
．
（1）求4*5的值；
（2）若x*（x+2）=5，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小剛的姨媽生了一對雙胞胎，則兩個都是女孩的概率是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

當x
 
時，代數式
5x-1
2
+1的值為非負數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

黑板上寫有1，2，3，…，1997，1998這1998個自然數，對它們進行操作．每次操作規(guī)則如下：擦掉寫在黑板上的三個數后，再添寫上所擦掉三個數之和的個位數字．例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0，等等．如果經過998次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數，一個是52，則另一個是
 
．

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