Question

圖1，△ABC中，CA＝CB，點O在高CH上，OD⊥CA于點D，OE⊥CB于點E，以O為圓心，OD為半徑作⊙O．

(1)求證：⊙O與CB相切于點E；

(2)圖2，若⊙O 過點H，且AC＝5，AB＝6，連結EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵CA＝CB，點O在高CH上， 　　∴∠ACH＝∠BCH．　1分 　　∵OD⊥CA， OE⊥CB，∴OE＝OD　2分 　　∴⊙O與CB相切于E點．　3分 　　(2)解：∵CA＝CB，CH是高， 　　∴AH＝BH＝AB＝×6＝3，∴． 　　∵點O在高CH上，⊙O過點H，∴⊙O與AB相切于H點． 　　由(1)知⊙O與CB相切于E點，∴BE＝BH＝3．　4分 　　如圖，過E作EF⊥AB于點F，則EF∥CH，∴△BEF∽△BCH． 　　∴，即：，∴　6分 　　∴S△BHE＝×3×＝．　7分 　　在Rt△BEF中， 　　∴HF＝BH－BF＝，∴tan∠BHE＝÷．　10分