如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F，
求證：AB：AC=CF：DF．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：如圖，作輔助線；證明CF=BG，此為解題的關(guān)鍵之一；證明△ADF∽△ABG，得到AB：AD=BG：DF=CF：DF，根據(jù)AD=AC，即可解決問題．
解答：證明：如圖，作BG∥DF，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；
故△CFE∽△BGF，
∴
CF
BG
=
CE
BE
，而CE=BE，
∴CF=BG；
∵BG∥DF，
∴△ADF∽△ABG，
∴AB：AD=BG：DF=CF：DF；
∵AD=AC，
∴AB：AC=CF：DF．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）(-
3
4
-
5
9
+
7
12
)÷
1
36

（2）-14-
1
6
×[2-（-3）2]×（-2）3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知拋物線y=ax2-2ax-2a+1分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其頂點(diǎn)在直線y=-2x+6上，求拋物線的解析式；
（2）如圖，過BC上一點(diǎn)P作BC的垂線交拋物線于點(diǎn)M、N，若PM•PN=4，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（　�。�
A、a2+a2=a4
B、a3×a=a4
C、3a-1=
1
3a
D、（-2a2）3=-6a6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)-
π
3
，
12
，
9
，
3-64
，
22
7
，3.14，0.1010010001中，無理數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明站在距離籃筐的水平距離5米的O處進(jìn)行投籃試驗(yàn)，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=-
2
9
（x-3）2+4的一部分（如圖），其中A點(diǎn)是籃球的出手點(diǎn)，籃球正好命中籃圈中心B．
（1）填空：籃球最高可達(dá)到
 
米，籃筐的高度是
 
米；
（2）如果籃球穿過籃筐中線后，無障礙的落向地面，則著地點(diǎn)距O點(diǎn)距離約為多少米？請(qǐng)通過計(jì)算回答．（精確到0.1米，
2
≈1.1414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程kx-3=2x的解為整數(shù)，則正整數(shù)k的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程組：
（1）
x=5
x+y=7
x+y+z=6
   （2）
x+y=3
y+z=4
z+x=2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案