Question

【題目】如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸與點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸與點(diǎn)D，且S△AOP=4，

（1）求S△COP；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；

（3）若3S△AOP=S△BOP，求直線BD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）S△COP=2；

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2，0)，p=4；

（3）直線BD的解析式y=-x+6．

【解析】試題分析：

（1）由已知易得：OC=2，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，可知PE=2，由此即可計算出△COP的面積；

（2）由（1）中所求的△COP的面積和已知的△AOP的面積可求得△AOC的面積，結(jié)合OC=2可求得OA的長，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；利用S△AOP=OA·p=4即可解得p的值；

（3）先由3S△AOP=S△BOP=12=OB·p結(jié)合（2）中求得的p的值解出OB的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)P、B的坐標(biāo)用“待定系數(shù)法”即可求得BD的解析式.

試題解析：

（1）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∴PE=2，OC=2，

∴S△COP=OC·PE=.

（2）∵S△COP=2，S△AOP=4，

∴S△AOC=4-2=2，

又∵S△AOC=OA·OC，OC=2，

∴OA=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）；

∵S△AOP=OA·p=4，

∴，解得：p=4.

（3）∵3S△AOP=S△BOP，S△BOP=OB·p，S△AOP=4，p=4，

∴OB×4=12，解得：OB=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）.

設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)P（2，4）和點(diǎn)B（6，0）可得：

，解得： ，

∴直線BD的解析式y=-x+6．