Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，△ADC的面積為 ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若將△OBC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′B′C′，點(diǎn)O′，B′均落在此拋物線上，求此時(shí)O′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），

∴得解析式為y=x2﹣3，

令y=0，x=± ，

∴B（ ，0），A（﹣ ，0），

∴OA= ，OC=3，AC=2 ，

∴∠OCA=30°，

∴∠ABC=60°；

（2）解：由（1）得：OA= ，OC=3，

∴S△OAC= ×3× = ，

過(guò)原點(diǎn)與AC平行的直線y=﹣ ，

直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，

聯(lián)立： ，

解得x1= ，x2= （舍去），

∴D （ ， ）．

（3）解：設(shè)點(diǎn)O′（m，m2﹣3），

∵順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

則點(diǎn)B′（m+ ，m2﹣ ），

∴（m+ ）﹣3=m2﹣ ，

∴m=﹣ ，

∴O′（﹣ ，﹣ ）．

【解析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，可以求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，觀察AC=2OA，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù)
（2）通過(guò)觀察S△ADC=S△OAC，可以判斷直線OD∥AC，求出直線與拋物線的交點(diǎn)即為D
（3）利用點(diǎn)O'B'都在拋物線上，設(shè)出點(diǎn)O'的坐標(biāo)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)得B’的坐標(biāo)，將B’帶入拋物線解析式即可求出。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn))，還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．