【題目】如圖，已知直線y＝x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（0，3）為圓心，3為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．

（1）求圓心C到直線AB的距離；

（2）求△PAB面積的最大值．

【答案】（1）；（2）51．

【解析】

（1）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB．過C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長線交⊙C于N，則由三角形面積面積法求高，可知圓心C到直線AB的距離；

（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．

解：解：（1）如圖1，過C作于M，連接AC，MC的延長線交于N，

由題意：，，

，，．

，

則由三角形面積公式得，，

，

，

圓心C到直線AB的距離是；

（2）由（1）知，圓心C到直線AB的距離是．

則圓C上點(diǎn)到直線的最大距離是，

故面積的最大值是：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為　 　；

探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年9月8日至16日在鄭州舉行，據(jù)了解，該賽事每四年舉辦一屆，是我國規(guī)格最高、規(guī)模最大的綜合性民族體育盛會(huì)．其中，花炮、押加、民族式摔跤三個(gè)項(xiàng)目的比賽在鄭州大學(xué)主校區(qū)進(jìn)行．如圖，鐘樓是鄭州大學(xué)主校區(qū)標(biāo)志性建筑物之一，是鄭大的“第一高度”，寓意來自五湖四海的鄭大人的團(tuán)結(jié)和凝聚．小剛站在鐘樓前C處測得鐘樓頂A的仰角為53°，小強(qiáng)站在對面的教學(xué)樓三樓上的D處測得鐘樓頂A的仰角為30°，此時(shí)，兩人的水平距離EC為38m．已知教學(xué)樓三樓所在的高度為10m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算鐘樓AB的高度．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況（單位：噸），隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：

月均用水量（噸）

頻數(shù)（戶）

頻率

6

0.12

0.24

16

0.32

10

0.20

4

25

2

0.04

請解答以下問題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均有水量超過20噸的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB＝x．若以點(diǎn)B為圓心，1.6為半徑作圓⊙B，使點(diǎn)M和點(diǎn)N都在⊙B外，則x的取值范圍是（　�。�

A.1＜x＜2B.0.6＜x＜1.6C.1＜x＜1.6D.1＜x＜1.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．

（1）求證：AE＝CD；

（2）求證：AE⊥CD；

（3）連接BM，有以下兩個(gè)結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的有　 　（請寫序號，少選、錯(cuò)選均不得分）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．

（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？

（2）所調(diào)查家庭5月份用水量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；

（3）若該小區(qū)有400戶居民，請你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市華潤生活超市準(zhǔn)備一次性購進(jìn)A、B兩種品牌的飲料100箱，此兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示設(shè)購進(jìn)A種飲料x箱，且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元．

品牌

A

B

進(jìn)價(jià)元箱

65

49

售價(jià)元箱

80

62

求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

由于資金周轉(zhuǎn)原因，用于超市購進(jìn)A、B兩種飲料的總費(fèi)用不超過5600元，并要求獲得利潤不低于1380元，則從兩種飲料箱數(shù)上考慮，共有哪幾種進(jìn)貨方案？利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)

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