【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，﹣1）．

（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，請在圖中畫出旋轉后的圖形△A′B′C，點B′的坐標為________；

（2）在（1）的條件下，求出點A經過的路徑的長（結果保留π）．

【答案】（1）圖見解析；B′的坐標為（﹣1，3）；（2）.

【解析】

（1）過點C作B′C⊥BC，根據(jù)網格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標即可；

（2）根據(jù)旋轉的性質可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出的長即可.

（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；

B′的坐標為（﹣1，3）．

（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．

∴AC＝＝5，

∵∠ACA′＝90°，

∴點A經過的路徑的長為：＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以的邊上一點為圓心的圓，經過，兩點，且與邊交于點，為弧的中點，連接交于，，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）已知的半徑，，求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點和點．

（1）當時，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知經過原點O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線交于A，B和C，D，那么AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形問：平行四邊形ACBD能否成為矩形？能否成為正方形？若能，請說明線段AB，CD的位置關系；若不能，請說明理由；

（3）設二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游樂場試營業(yè)期間，每天運營成本為1000元.經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入－運營成本）

（1）試求與之間的函數(shù)表達式.

（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．

（1）試求這個拋物線的表達式；

（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；

（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每次旋轉都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉中心，旋轉角度為k90°（k為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（　�。�

A.n＝1可以，n＝2，3不可B.n＝2可以，n＝1，3不可

C.n＝1，2可以，n＝3不可D.n＝1，2，3均可

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交⊙O于點P，連接CP、OP．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）求AP的長度；

（3）求證：CP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D在拋物線上且橫坐標為3．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

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