已知點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),直線y=﹣x+m+n與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(m,n)(m≥2)和B(p,q).直線y=﹣x+m+n與y軸交于點(diǎn)C,求△OBC的面積S的取值范圍.
<S≤
解析試題分析:先確定直線y=﹣x+m+n與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m+n),D點(diǎn)坐標(biāo)為(m+n,0),則△OCD為等腰直角三角形,根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(n,m),根據(jù)三角形面積公式得到S△OBC=(m+n)•n,然后mn=1,m≥2確定S的范圍!
解:如圖,C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m+n),D點(diǎn)坐標(biāo)為(m+n,0),
則△OCD為等腰直角三角形,
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(n,m)。
∴S=S△OBC=(m+n)•n=mn+n2。
∵點(diǎn)A(m,n)在雙曲線上,
∴。∴S=+()2。
∵m≥2,∴0<≤!0<()2≤。
∴<S≤。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知一次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù),)的圖象相交于點(diǎn) A(1,3).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)A(1,a)在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,將△ABO沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到Rt△DEF,點(diǎn)D落在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求k值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013年廣東梅州8分)已知,一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,2).
(1)求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)判斷點(diǎn)B是否在該反比例函數(shù)的圖象上,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司從2009年開始投入技術(shù)改造資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如表:
年度 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
投入技改資金x(萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產(chǎn)品成本y(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某食品加工廠要把600噸方便面包裝后送往災(zāi)區(qū)。
(1)寫出包裝所需的天數(shù)t天與包裝速度 y 噸/天的函數(shù)關(guān)系式;
(2)包裝車間有包裝工120名,每天最多包裝60噸,預(yù)計(jì)最快需要幾天才能包裝完?
(3)包裝車間連續(xù)工作7天后,為更快地幫助災(zāi)區(qū)群眾,廠方?jīng)Q定在2天內(nèi)把剩余的方便面全部包裝完畢,問需要調(diào)來多少人支援才能完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-x的圖像與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)。
①根據(jù)圖象求K的值
②點(diǎn)P在y軸上,且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)
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