Question

如圖，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于點 A（1，3）.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍.

Answer 1

（1）一次函數(shù)解析式為：y₁=x+2，B（﹣3，﹣1）；
（2）根據(jù)圖象得：函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或﹣3≤x＜0．

解析試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把 A（1，3）代入一次函數(shù)y₁=x+m與反比例函數(shù)中，可解出m、k的值，進而可得解析式，求B點坐標(biāo)，就是把兩函數(shù)解析式聯(lián)立，求出x、y的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出答案．
試題解析：（1）∵一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y₁=x+2，
反比例函數(shù)解析式為：y₂=，
由，
解得：x₁=﹣3，x₂=1，
當(dāng)x₁=﹣3時，y₁=﹣1，
x₂=1時，y₁=3，
∴兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）根據(jù)圖象得：函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或﹣3≤x＜0．
考點:反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)．