Question

如圖，三角形△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3

2

，AD⊥BC于D，求：CD．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：在Rt△ABD中，AB的長(zhǎng)度和∠B度數(shù)已知可求出AD長(zhǎng)和∠BAD的角度．在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度可得出∠BAC的度數(shù)，從而得到∠DAC的度數(shù)．然后結(jié)合30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理算出CD長(zhǎng)度．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵AD²+BD²=AB²，
∵AB=3

2

，
在Rt△ADC中，∵∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=

1

2

AC，
∵AD²+DC²=AC²
∴DC=

3

．
答：DC=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考點(diǎn)為：直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，在應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)時(shí)應(yīng)牢記30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．