【題目】為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識(shí),某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動(dòng),李明隨機(jī)抽查了所住小區(qū)x戶家庭的月用水量,繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求x并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求這x戶家庭的月平均用水量;并估計(jì)李明所住小區(qū)620戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù);
(3)從月用水量為5m3和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查,求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率;
【答案】(1)20,見解析;(2)6.95m3,低于月平均用水量的家庭戶數(shù)約為231戶;(3)
【解析】
(1)用水量為9和10的總戶數(shù)除以它們所占的百分比得到x的值;再計(jì)算出月用水量8 m3的戶數(shù),月用水量5 m3的戶數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)先計(jì)算出這20戶家庭的月平均用水量為6.95(m3),找出用水量低于6.95 m3的家庭戶數(shù)為11,然后利用樣本估計(jì)總體,用620乘以 即可;
(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),找出選出的兩戶中月用水量為5 m3和9 m3恰好各有一戶家庭的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
解:(1)x=(3+2)÷25%=20,
20×55%=11,
月用水量8m3的戶數(shù)為11﹣7=4,
月用水量5m3的戶數(shù)為20﹣2﹣7﹣4﹣3﹣2=2,
(2)這20戶家庭的月平均用水量為(4×2+5×2+6×7+8×4+9×3+10×2)=6.95(m3),
約用水量低于6.95m3的家庭共有11戶,
所以620×=341,
即估計(jì)李明所住小區(qū)620戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)約為231戶;
(3)畫樹狀圖為:
共有20種等可能的結(jié)果數(shù),選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的結(jié)果數(shù)為12,
所以選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率==.
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【題目】如圖,直線y=-x+2與x 軸交于C,與y軸交于D,以CD為邊作矩形CDAB,點(diǎn)A在x軸上,雙曲線y=(k<0)經(jīng)過點(diǎn)B與直線CD交于E,EM⊥x軸于M,則SBEMC=______
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD與⊙O相切,D為切點(diǎn),若∠BCD=125°,則∠ADP的大小為( )
A.25°B.40°C.35°D.30°
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,AC∥BF.
(1)若∠FGB=∠FBG,求證:BF是⊙O的切線;
(2)若tan∠F=,CD=a,請(qǐng)用a表示⊙O的半徑;
(3)求證:GF2﹣GB2=DFGF.
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【題目】某校園圖書館添置新書,用240元購(gòu)進(jìn)一種科普書,同時(shí)用200元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書,由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半,因此,學(xué)校所購(gòu)文學(xué)書比科普書多4本,求:
(1)這兩種書的單價(jià).
(2)若兩種書籍共買56本,總費(fèi)用不超過696元,則最多買科普書多少本?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),
①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OP交AB于點(diǎn)D,求的最大值;
②如圖3,若點(diǎn)P在x軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上,直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn),連接、、、, 得到 , , , ,設(shè)它們的面積分別是,,,, 給出如下結(jié)論:①②③若,則④若,則點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
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【題目】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1至4的整數(shù),把這兩枚骰子向下的面的點(diǎn)數(shù)記為(a,b),其中第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為a,第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為b.
(1)用列舉法或樹狀圖法求(a,b)的結(jié)果有多少種?
(2)求方程x2+bx+a=0有實(shí)數(shù)解的概率.
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【題目】如圖,拋物線的圖象過點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAC的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合),使得?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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