Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊上一動點，過D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，BC＝4，當(dāng)D點從C點運動到B點時，點E運動的路徑長為_____．

Answer 1

【答案】6﹣10

【解析】

通過動點D的運動可知，E點的軌跡是BE線段的往返運動一次，求軌跡長度轉(zhuǎn)換為求BE的最大值的2倍，過D作DF⊥AB，設(shè)CD＝x，通過cos∠B＝＝，表示出AE，進(jìn)而求AE的最小值．

過D作DF⊥AB，設(shè)CD＝x，

∵AC＝2，BC＝4，

∴BD＝4﹣x，AD2＝4+x2，AB＝2，

∵cos∠B＝＝，

∴BF＝（4﹣x），

∴AF＝（1+x），

又∵AD2＝AEAF，

∴AE＝

=

＝

＝ [（1+x）+﹣2]，

∴當(dāng)x＝﹣1時，AE有最小值5﹣，

∵當(dāng)D點從C點運動到B點時，點E運動的路徑是線段2EB，

∴BE＝2（2﹣5+）＝6﹣10．

故答案為：6﹣10．