【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2)M(-1,2);(3)P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4) 或(-1,) 或(-1,).
【解析】試題分析:(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;
(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.把x=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點(diǎn)M坐標(biāo);
(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)?/span>B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)依題意得: ,
解之得:
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3
∵對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),
∴把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,
得,
解之得: ,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.
把x=-1代入直線y=x+3得,y=2,
∴M(-1,2),
即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2);
(3)設(shè)P(-1,t),
又∵B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,
PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),則BC2+PB2=PC2
即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;
②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則BC2+PC2=PB2
即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則PB2+PC2=BC2
即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=,t2=;
綜上所述P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4)或(-1, ) 或(-1, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)凸六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°,六條邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,d,e,f,則下列等式中成立的是( )
A.a+b+c=d+e+f
B.a+c+e=b+d+f
C.a+b=d+e
D.a+c=b+d
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【題目】甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地,再返回A地,圖6表示兩車離A地的距離s(千米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象,已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回.請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答:
(1)甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車追上?
(2)甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇?
(3)甲車從B地返回的速度多大時(shí),才能比乙車先回到A地?
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【題目】已知三角形的三邊長(zhǎng)均為偶數(shù),其中兩邊長(zhǎng)分別為2和8,則第三邊長(zhǎng)為_______.
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【題目】已知:△DEC的一個(gè)頂點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部,且∠CAD+∠CBD=90°.
(1)如圖1,若△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,且∠ABC=∠DEC=90°,連接BE,求證:△ADC∽△BEC.
(2)如圖2,若∠ABC=∠DEC=90°,=n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值;
(3)如圖3,若AB=BC,DE=EC,且∠ABC=∠DEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c三者滿足的等量關(guān)系.
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【題目】如圖,AB為一斜坡,其坡角為19.5°,緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓,一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組量得斜坡長(zhǎng)AB=15m,在坡頂B處測(cè)得樓頂D處的仰角為45°,其中測(cè)量員小剛的身高BC=1.7米,求樓高AD.
(參考數(shù)據(jù):sin19.5°≈,tan19.5°≈ ,最終結(jié)果精確到0.1m).
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【題目】如圖,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元。
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品在銷售過(guò)程中,共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果。
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