Question

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用5000元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用2000元采購(gòu)型商品的件數(shù)的2倍，一件型商品的進(jìn)價(jià)比一件型商品的進(jìn)價(jià)多10元．

（1）求一件，型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)，型商品共200件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于80件．已知型商品的售價(jià)為80元/件，型商品的售價(jià)為60元/件，且，型商品均全部售出．設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品件，求該商場(chǎng)銷售完這批商品的利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，若該商場(chǎng)售完、型所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益是4800元，求出值．

Answer 1

【答案】（1）一件型商品的進(jìn)價(jià)為40元，則一件型商品的進(jìn)價(jià)為50元；（2），；（3）值為2

【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元．根據(jù)5000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用2000元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問題；

（3）設(shè)利潤(rùn)為w元．則，分三種情形討論即可解決問題，把w=4800代入解答即可．

解：（1）設(shè)一件型商品的進(jìn)價(jià)為元，則一件型商品的進(jìn)價(jià)為元，

由題意：，

解得：，

檢驗(yàn)：把代入，∴是分式方程的解，

（元）

答：一件型商品的進(jìn)價(jià)為40元，則一件型商品的進(jìn)價(jià)為50元；

（2）因?yàn)樯虉?chǎng)購(gòu)進(jìn)型商品件，所以購(gòu)進(jìn)型商品件，

由題意：，

∵，∴；

（3）設(shè)利潤(rùn)為元，

，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而增大，

所以時(shí)，最大利潤(rùn)為：

∴，解得

②當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為4000元，不合題意

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而減小，

所以時(shí)，最大利潤(rùn)為元

，

解得（不合題意，舍去）

答：若該商場(chǎng)售完、型所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益是4800元，則值為2．