Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②△＜0；③abc＜0； ④b=2a；⑤a-b+c＞0，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)y＜0，可判定①，由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判定②；拋物線的開口向下判斷a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c＞0，由對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=-1＜0，可判斷b＜0，進(jìn)而判斷③；然根據(jù)對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1，可判斷④；由當(dāng)x=-1時(shí)y＞0，可判斷⑤．

解答：解：由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y＜0，
∴a+b+c＜0；故①正確；
由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0；
∵對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=-1＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0，
故abc＞0，故③錯(cuò)誤；
∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，故④正確；
當(dāng)x=-1時(shí)y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴①、④、⑤正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．