Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D（8，0）和點(diǎn)E的直線分別與BC、y軸交于點(diǎn)F、G．

（1）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；

（2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與x軸交于點(diǎn)H，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和m值；

（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，又由過(guò)點(diǎn)D（8，0），利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，利用待定系數(shù)法即可求得m值；

（3）首先可求得點(diǎn)H與G的坐標(biāo)，即可求得CG，OC，CF，OH的長(zhǎng)，然后由S_{四邊形OHFG}=S_梯形OHFC+S_△CFG，求得答案．

【解答】解：（1）設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，

∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（6，2），

∵D（8，0），

∴，

解得：，

∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；

（2）∵點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)F在直線DE上，

∴﹣x+8=4，

解得：x=4，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（4，4）；

∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，

∴4m﹣2=4，

解得：m=；

（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，

∵x﹣2=0，

解得：x=，

∴點(diǎn)H（，0），

∵G是直線DE與y軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)G（0，8），

∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，

∴S_{四邊形OHFG}=S_梯形OHFC+S_△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法以及多邊形的面積問(wèn)題．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．