【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點(diǎn)FDA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交DF于點(diǎn)EAC平分∠FAB

1)求證:CEDF;(2)若AE2,CE4,求⊙O的半徑.

【答案】1)見解析;(2)⊙O的半徑為5

【解析】

1)證明:連接BC,證得∠B+CAB90°,∠ACE+CAB90°,則∠CAE=∠CAB,即可證得結(jié)論;

2)證明:由圓周角定理得到∠CEA90°,再證得ACB∽△AEC,,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

1)證明:連接BC,

CE是⊙O的切線,

∴∠B=∠ACE

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠B+CAB90°

∴∠ACE+CAB90°,

AC平分∠FAB

∴∠CAE=∠CAB,

∴∠ACE+CAE90°,即∠CEA90°,

CEDF;

2)解:∵∠CEA90°,

AC

∵∠ACB=∠CEA90°,∠B=∠ACE,

∴△ACB∽△AEC,

解得,AB10

∴⊙O的半徑為5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,線段AP的長(zhǎng)為y.表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為DCDA邊上的點(diǎn),∠EBF45°,若EF5,CE2,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為( )

A.8B.6C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(-3,﹣2)兩點(diǎn).

(1)求m的值;

(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn), 且y1>y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 已知菱形,點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 連接延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接于點(diǎn),連接、于點(diǎn),設(shè)

1)用含的代數(shù)式表示;

2)求關(guān)于的函數(shù)解析式, 并寫出它的定義域;

3)當(dāng)相似時(shí), 的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展“我的中國(guó)夢(mèng)﹣﹣青春勵(lì)志篇”活動(dòng),開設(shè)了A:美術(shù)活動(dòng)社,B:音樂活動(dòng)社,C:科技活動(dòng)社,D:體育活動(dòng)社四種活動(dòng)社,為了解學(xué)生對(duì)四種活動(dòng)社的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答問題:

1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)若該校有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育活動(dòng)社的學(xué)生大約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn),連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是(  )

A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)產(chǎn)品公司以元的成本收購(gòu)了某種農(nóng)產(chǎn)品噸,目前可以以/噸的價(jià)格直接售出.而該公司對(duì)這批農(nóng)產(chǎn)品有以下兩種處理方式可供選擇:

方式一:公司可將部分農(nóng)產(chǎn)品直接以/噸的價(jià)格售出,剩下的全部加工成半成品出售(加工成本忽略不計(jì)),每噸該農(nóng)產(chǎn)品可以加工得到噸的半成品,每噸半成品的售價(jià)為.

方式二:公司將該批農(nóng)產(chǎn)品全部?jī)?chǔ)藏起來(lái),這樣每星期會(huì)損失噸,且每星期需支付各種費(fèi)用元,但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格將上漲.

1)若該公司選取方式一處理該批農(nóng)產(chǎn)品,最終獲得了的利潤(rùn)率,求該公司直接銷售了多少噸農(nóng)產(chǎn)品?

2)若該公司選取方式二處理該批農(nóng)產(chǎn)品,最終獲利1元,求該批農(nóng)產(chǎn)品儲(chǔ)藏了多少個(gè)星期才出售?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場(chǎng)以30元每千克的價(jià)格收購(gòu)了1000千克的蝦,了解到市場(chǎng)價(jià)在一個(gè)月內(nèi)會(huì)以每天0.5元每千克的價(jià)格上漲,經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售(但不超過一個(gè)月).假設(shè)放養(yǎng)期間蝦的個(gè)體質(zhì)量保持不變,但每天有10千克的蝦死去.死去的蝦會(huì)在當(dāng)天以20元每千克的價(jià)格售出.

1)若放養(yǎng)10天后出售,則活蝦的市場(chǎng)價(jià)為每千克   元.

2)若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出,這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元,求x的值.

3)若放養(yǎng)期間,每天會(huì)有各種其他的各種費(fèi)用支出為a元,經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出,當(dāng)20≤x≤30時(shí),經(jīng)銷商日獲利的最大值為1800元,則a的值為   (日獲利=日銷售總額﹣收購(gòu)成本﹣其他費(fèi)用)

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