【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=CD,過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E.若AB=2DE,則∠BAC的度數(shù)為________.
【答案】22.5°
【解析】
連接AD,延長AC、DE交于M,求出∠CAB=∠CDM,根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根據(jù)等腰三角形的性質得出即可.
解: 連接AD,延長AC、DE交于M,
∵∠ACB=90°,AC=CD,
∴∠DAC=∠ADC=45°,
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM,
∵∠ABC=∠DBE,
∴由三角形內(nèi)角和定理得:∠CAB=∠CDM,
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM(ASA),
∴AB=DM,
∵AB=2DE,
∴DM=2DE,
∴DE=EM,
∵DE⊥AB,
∴AD=AM,
∴∠BAC=∠DAE=∠DAC=×45°=22.5°,
故答案為:22.5°
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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)部的一點,∠AOB=30°,OP=8cm,M,N是OA,OB上的兩個動點,則△MPN周長的最小值_____cm.
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【題目】已知關于x的方程x2+mx+m2=0.
(1)求證:不論m取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若該方程的一個根為1,求該方程的另一根。
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【題目】某商場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖,轉盤被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購物滿元,就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉盤,那么可直接獲得元的購物券.
求轉動一次轉盤獲得購物券的概率;
轉轉盤和直接獲得購物券,你認為哪種方式對顧客更合算?
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【題目】如圖,已知△ABC中,D是AC邊上一點,∠A=36,∠C=72,∠ADB=108。
求證:(1)AD=BD=BC;
(2)點D是線段AC的黃金分割點。
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題:
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.由此我們得到一個真命題:如果,其中x是整數(shù)且0<y<1,那么x=1,y=.請解答:
(1)如果=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,那么a= b= .
(2)如果90+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x++59-y的平方根.
(3)如果6+的整數(shù)部分為m,6-的小數(shù)部分為n,求m-n-的值.
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【題目】閱讀下面材料,再回答問題:有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分,我們將“把一個幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”,如:圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”,正方形的對角線所在的直線是正方形的“二分線”。
解決下列問題:
(1)菱形的“二分線”可以是____________________________________。
(2)三角形的“二分線”可以是__________________________________。
(3)在下圖中,試用兩種不同的方法分別畫出等腰梯形ABCD的“二分線”.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,連接BC,點D為拋物線的頂點,點P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點D重合).
(1)求∠OBC的度數(shù);
(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時P點的坐標;
(3)過點P作PF⊥x軸交BC于點F,求線段PF長度的最大值.
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【題目】6月1日起,我國將全面試行居民階梯式電價,某市出臺了實施細則,具體規(guī)定如下:
設用電量為a度,當a≤150時,電價為現(xiàn)行電價,每度0.51元;當150<a≤240時,在現(xiàn)行電價基礎上,每度提高0.05元;當a>240時,在現(xiàn)行電價基礎上,每度提高0.30元.設某戶的月用電量為x(度),電費為y(元).則y與x之間的函數(shù)關系的大致圖像是( )
A.B.
C.D.
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