Question

【題目】若一個(gè)正整數(shù)a可以表示為連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我們則稱(chēng)形如8，16，24這樣的正整數(shù)a為“奇特?cái)?shù)”．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出最小的三位“奇特?cái)?shù)”，并表示成連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)的平方差的形式；

（2）求證：任意一個(gè)“奇特?cái)?shù)”都是8的倍數(shù)；

（3）若一個(gè)三位數(shù)b為“奇特?cái)?shù)”，其百位和個(gè)位上的數(shù)字相同，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大m（m為正整數(shù)），求滿(mǎn)足條件的所有三位“奇特?cái)?shù)”．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析;（3）b的值為：232, 464 , 696.

【解析】

新型定義題型，根據(jù)題干中奇特?cái)?shù)的要求列出式子，在結(jié)合因式分解法和平方差公式解決問(wèn)題，最主要是掌握奇特?cái)?shù)是整數(shù)這一要素．

（1）解：最小的三位奇特?cái)?shù)是：104

104＝.

（2）證明：設(shè)m＝

∵m＝8k+8, m＝8（k+1）

∴r任意一個(gè)“奇特?cái)?shù)”都是8的倍數(shù)

（3）設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為：x，則十位數(shù)字為：（m+x），百位數(shù)字為：x

則b＝100x+10（m+x）+x

＝100x+10m+10x+x

＝111x+10m

∵b為奇特?cái)?shù)

∴b是8的倍數(shù)

＝13x+m+,

又∵是整數(shù),

∴也是整數(shù)且1≤x＜10，1≤（x+m）＜10,

∴，，（舍），，（舍），（舍）

∴b的值為：232,464,696.