Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB= AC ，過點(diǎn)A作AD∥BC交BO的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑OB=5，BC=8，求線段AD的長．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接AO，并延長交⊙O于E，交BC于F，由題意可知AE⊥BC且AB=AC，得出AE經(jīng)過圓心O，只要證明AD⊥AE即可.

（2）可通過△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的長．

（1）如圖，連接AO，并延長交⊙O于E，交BC于F．

∵AB= AC ，∴．∴．∴．

∵AD∥BC，∴，即AD⊥AE.

∵AO是半徑，∴AD是⊙O的切線．

（2）∵AE是直徑，，BC=8，∴．

∵OB=5，∴．

∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．∴．

∴．

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．