【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn),以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE.
(1)如圖①當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時(shí),求E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng),設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x,△ODE與△AOB重疊部分的面積為y,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)△AOB的外面,且點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(1)問的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移如圖②,圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段?如果存在,請(qǐng)直接指出這條線段;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)E(1,);(2)y=﹣x2+2x﹣2(2<x<4);(3)存在線段EF=OO';理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,作EH⊥OB于點(diǎn)H,由BO=4,求得OE,然后求出OH,EH,從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)△AOB的外面,且點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),2<x<4即可;
(3)假設(shè)存在,由OO′=4﹣2﹣DB,而DF=DB,從而得到EF=OO'.
解:(1)作EH⊥OB于點(diǎn)H,
∵△OED是等邊三角形,
∴∠EOD=60°.
又∵∠ABO=30°,
∴∠OEB=90°.
∵BO=4,
∴OE=OB=2.
∵△OEH是直角三角形,且∠OEH=30°,
∴OH=OE=1,EH=,
∵點(diǎn)E在第一象限內(nèi),
∴E(1,),
故答案為:E(1,);
(2)當(dāng)2<x<4,符合題意,如圖,
由(1)知∠OEB=90°,∠E′=60°,
所求重疊部分四邊形OD′NE的面積為:
S△OD′E′﹣S△E′EN=OD×EH﹣E′E×EN=x2﹣×(x﹣2)=﹣x2+2x﹣2
∴y=﹣x2+2x﹣2(2<x<4),
故答案為:y=﹣x2+2x﹣2(2<x<4);
(3)存在線段EF=OO'.
∵∠ABO=30°,∠EDO=60°,
∴∠ABO=∠DFB=30°,
∴DF=DB,
∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣DF=EF,
故答案為:存在線段EF=OO'.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是下列結(jié)論中:
;;方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為;若點(diǎn)在該拋物線上,則.
其中正確的有
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,點(diǎn)是邊酌中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),以為折痕將,折疊得到,連接,若,則的最小值是_____
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)命題:
①當(dāng)x>0時(shí),y>0;
②若a=﹣1,則b=3;
③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;
④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G,F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時(shí),四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6.
其中真命題的序號(hào)是____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD ,BC上,頂點(diǎn)F,H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上,若AB=6,∠A=120°,且DE=2,則FH=_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形的兩邊OA,OC分別落在軸,軸的正半軸上,的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E,且與BC邊相交于點(diǎn)D.
(1)①求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
②直接寫出的面積為________.
(2)若P是OA上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)值為最小時(shí),求直線的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集;
(3)將軸下方的圖像沿軸翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加
B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5 320億元
C.2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了10%
D.若從2018年開始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到33 880億元
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com