【題目】如圖,矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD ,BC上,頂點(diǎn)F,H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上,若AB=6,∠A=120°,且DE=2,則FH=_______.
【答案】
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC,得到∠GBF=∠EDH,可證明△BGF≌△DEH(AAS),得到BG=DE;連接GE,過點(diǎn)G作GQ//AB,交AD于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作EQ⊥GQ,垂足為Q,證明四邊形ABGP為平行四邊形,得到AP=BG=2,∠GPE=120°,求得PE=2,∠EPQ=60°,進(jìn)而求得PQ=1,QE=,運(yùn)用勾股定理求得GE的長,從而可得FH的長.
∵四邊形EFGH是矩形,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴∠GFH=∠EHF,
∵∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠GBF=∠EDH,
∴△BGF≌△DEH(AAS),
∴BG=DE;
∵DE=2,
∴BG=2;
過點(diǎn)G作GQ//AB,交AD于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作EQ⊥GQ,垂足為Q,如圖,
則四邊形ABGP是平行四邊形,
∴AP=BG=2,GP=AB=6,∠GPE=∠A=120°,
∴∠EPQ=60°,PE=AD-AP-DE=6-2-2=2
在Rt△PQE中 , ∠EPQ=60°,PE=2
∴∠QEP=30°,
∴QP=1
∴
在Rt△GQE中,∠GQE=90°,GQ=GP+PQ=6+1=7,
∴
∵四邊形EFGH是矩形,
∴FH=GE=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)祖國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,加強(qiáng)優(yōu)秀文化熏陶,提高學(xué)生的文化素養(yǎng)和道德素質(zhì),我縣某校舉行了“經(jīng)典啟迪人生,國學(xué)伴我成長”主題活動(dòng),學(xué)校統(tǒng)一印制獨(dú)具本校特色的國學(xué)教育校本教材,通過課堂教學(xué)和課外活動(dòng)相結(jié)合的方式進(jìn)行國學(xué)教育,為了解學(xué)生學(xué)習(xí)成果,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的國學(xué)成績(x為整數(shù),總分100分),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖.
組別 | 成績分組(單位:分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 50≤x<60 | 40 | 0.10 |
B | 60≤x<70 | 60 | c |
C | 70≤x<80 | a | 0.20 |
D | 80≤x<90 | 160 | 0.40 |
E | 90≤x<100 | 60 | 0.15 |
合計(jì) | b | 1 |
(1)根據(jù)以上信息解答問題:(1)統(tǒng)計(jì)表中a=________,b= ________,c=_______.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為________,“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______度;
(3)若參加國學(xué)教育的同學(xué)共有2000人,請你估計(jì)成績在90分及以上的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,以BC的中點(diǎn)O為圓心的分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),則的長為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)、(左右),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)在第一象限拋物線上,連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,如圖3,過點(diǎn)作軸,線段經(jīng)過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),連接、,,點(diǎn)在線段上,連接,交于點(diǎn),點(diǎn)在上,連接,交于點(diǎn),若,,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn),以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE.
(1)如圖①當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時(shí),求E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng),設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x,△ODE與△AOB重疊部分的面積為y,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)△AOB的外面,且點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(1)問的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移如圖②,圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段?如果存在,請直接指出這條線段;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E 是AB 上的一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)A作AF⊥DE,垂直為F.圓O經(jīng)過點(diǎn)C ,D ,F,且與AD相交于點(diǎn)G.
(1)求證,△AFG∽△DFC;
(2)若AB=3,BC=5,AE=1,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是3:5,那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”.
(概念感知)
(1)如圖1,在中,,,,試判斷是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,請說明理由.
(問題探究)
(2)如圖2,是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,把沿BC翻折得到,連AB接AD交BC的延長線于點(diǎn)E,若點(diǎn)C恰好是的重心,求的值.
(拓展提升)
(3)如圖3,,且直線與之間的距離為3,“準(zhǔn)黃金”的“金底”BC在直線上,點(diǎn)A在直線上.,若是鈍角,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段交于點(diǎn)D.
①當(dāng)時(shí),則_________;
②如圖4,當(dāng)點(diǎn)B落在直線上時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校教務(wù)處為了解九年級(jí)學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)能力,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(其中學(xué)習(xí)能力指數(shù)級(jí)別“1”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力很強(qiáng);“2”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力較強(qiáng);“3”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力一般;“4“級(jí),代表學(xué)習(xí)能力較弱)請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答問題.
(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù) 人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”能力指數(shù)級(jí)別的眾數(shù)為 級(jí),中位數(shù)為 級(jí).
(3)已知學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)的學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人寫有關(guān)“居家學(xué)習(xí)”的報(bào)告,請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽查的兩位學(xué)生中恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額(單位:萬元)如下表:
月份 銷售額 人員 | 第1月 | 第2月 | 第3月 | 第4月 | 第5月 |
甲 | 6 | 9 | 10 | 8 | 8 |
乙 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 |
丙 | 5 | 9 | 10 | 5 | 11 |
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:
統(tǒng)計(jì)值 數(shù)值 人員 | 平均數(shù)(萬元) | 眾數(shù)(萬元) | 中位數(shù)(萬元) | 方差 |
甲 | 8 | 8 | 1.76 | |
乙 | 7.6 | 8 | 2.24 | |
丙 | 8 | 5 |
(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.
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