Question

7．為迎接南博會(huì)，要在會(huì)場(chǎng)周圍的一塊四邊形空地上種植草坪進(jìn)行綠化，經(jīng)測(cè)量∠B=90°，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求這塊四邊形草坪ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，由題意可知四邊形ABCD的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積問題的解．

解答 解：連接AC，如圖所示：
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=7²+24²=625，∵AC＞0，∴AC=25，
在△CAD中，AD²+CD²=400+225=625=AC²∴AD²+CD²=AC²
∴∠ADC=90°，
S_{四邊形ABCD}=S_△BAC+S_△ADC=$\frac{1}{2}$•AB•BC+$\frac{1}{2}$AD•DC，
=$\frac{1}{2}$×24×7+$\frac{1}{2}$×15×20=84+150=234，
答：這塊四邊形草坪ABCD的面積是234米²．

點(diǎn)評(píng) 考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，使面積的求解過程變得簡(jiǎn)單．