Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

　

　

Answer 1

解答： 解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3），

∴BC=2，

∵點D為BC的中點，

∴CD=1，

∴點D的坐標為（1，3），

代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3；

∵BA∥y軸，

∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2，

∵點E在雙曲線上，

∴y=

∴點E的坐標為（2，）；

（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=

∴點F的坐標為（0，）

設直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）

則

解得：k=，b=

∴直線FB的解析式y(tǒng)=