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如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,3).雙曲線y=(x>0)的圖象經過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

(1)求k的值及點E的坐標;

(2)若點F是OC邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

 

 



解答: 解:(1)∵BC∥x軸,點B的坐標為(2,3),

∴BC=2,

∵點D為BC的中點,

∴CD=1,

∴點D的坐標為(1,3),

代入雙曲線y=(x>0)得k=1×3=3;

∵BA∥y軸,

∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等,為2,

∵點E在雙曲線上,

∴y=

∴點E的坐標為(2,);

(2)∵點E的坐標為(2,),B的坐標為(2,3),點D的坐標為(1,3),

∴BD=1,BE=,BC=2

∵△FBC∽△DEB,

即:

∴FC=

∴點F的坐標為(0,

設直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)

解得:k=,b=

∴直線FB的解析式y(tǒng)=

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