【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,AB=4,點D是邊AC上一點,且AD=1,點E是AB邊上一點,連接DE,以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF(D、E、F三點依次呈逆時針方向),當點F恰好落在BC邊上時,則AE的長是_____.
【答案】或2
【解析】
分兩種情況:①當∠DEF=90°時,證明△CDF∽△BFE,得出,求出BF=
,得出CF=BC﹣BF=
,得出BE=
,即可得出答案;
②當∠EDF=90°時,同①得△CDF∽△BFE,得出,求出BF=
CD=3
,得出CF=BC﹣BF=
,得出BE=
CF=2,即可得出答案.
解:分兩種情況:
①當∠DEF=90°時,如圖1所示:
∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形,
∴AC=AB=4,∠B=∠C=∠EFD=∠EDF=45°,BC=AB=4
,DF=
EF,
∵AD=1,
∴CD=AC﹣AD=3,
∵∠EFC=∠EFD+∠CFD=∠B+∠BEF,
∴∠CFD=∠BEF,
∴△CDF∽△BFE,
∴,
∴BF=,
∴CF=BC﹣BF=4﹣
=
,
∴BE==
,
∴AE=AB﹣BE=;
②當∠EDF=90°時,如圖2所示:
同①得:△CDF∽△BFE,
∴,
∴BF=CD=3
,
∴CF=BC﹣BF=4﹣3
=
,
∴BE=CF=2,
∴AE=AB﹣BE=2;
綜上所述,AE的長是或2;
故答案為:或2.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°,DC=4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分點,AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點,那么四邊形MENF的面積是( )
A.B.
C.2
D.2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與y軸交于點,與反比例函數
在第二象限內的圖象相交于點
.
(1)求直線AB的解析式;
(2)將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數的圖象交于點C和點E,與y軸交于點D,求的面積;
(3)設直線CD的解析式為,根據圖象直接寫出不等式
的解集.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商店購進甲、乙兩種型號的商品。每件甲種商品的進價比每件乙種商品的進價少2元,且用80元購進甲種商品的數量與用100元購進乙種商品的數量相同.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價各為多少元;
(2)每件甲種商品售價為12元,每件乙種商品售價為15元,該超市本次購進甲種商品的數量比購進乙種商品的數量的3倍少5件,要使兩種商品全部售出后所獲總利潤超過371元,求該超市本次至少購進乙種商品多少件?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=
交于點A(1,3),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求k的值;
(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b>
的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP,且AP把△ABC的面積分成1:2兩部分,則此時點P的坐標是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學準備舉辦一次演講比賽,每班限定兩人報名,初三(1)班的三位同學(兩位女生,一位男生)都想報名參加,班主任李老師設計了一個摸球游戲,利用已學過的概率知識來決定誰去參加比賽,游戲規(guī)則如下:在一個不透明的箱子里放3個大小質地完全相同的乒乓球,在這3個乒乓球上分別寫上、
、
(每個字母分別代表一位同學,其中
、
分別代表兩位女生,
代表男生),攪勻后,李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球,不放回,再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球,根據乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。
(1)求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是
上的四個點,連接
交
于點
,過點
作
交
的延長線于點
,延長
交直線
于點
(1)判斷四邊形的形狀并說明理由;
(2)求證:是
的切線:
(3)若求
的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現問題)
(1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,D在AC上,E在CB上,易得線段AD和BE的數量關系是 .
(2)將圖1中的△CDE繞點C旋轉到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點F.
①判斷線段AD和BE的數量關系,并證明你的結論;
②圖2中∠AFB的度數是 .
(探究拓展)
(3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,直線AD和直線BE交于點F,分別寫出∠AFB的度數,線段AD、BE間的數量關系.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、E分別是AB、BC的中點,過點C作CF∥AB,與DE的延長線并交于點F,連接BF.
(1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由;
(2)若CD=5,sin∠CAB=,過點C作CH⊥BF,垂足為H點,試求CH的長.
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