【題目】如圖,在菱形中,點上的點,,若,,邊上的一個動點,則線段最小時,長為___________

【答案】

【解析】

設(shè)菱形ABCD的邊長為x,則ABBCx,又EC3,所以BEx3,解直角ABE即可求得x的值,即可求得BE、AE的值,根據(jù)ABPE的值和ABE的面積,即可求得PE的最小值,再根據(jù)勾股定理可得的長.

解:設(shè)菱形ABCD的邊長為x,則ABBCx,又EC3,所以BEx3,

因為AEBCE,

所以在RtABE中,

,AEBC

設(shè)AE=3a,AB=5a,則BE=4a,

cosB=

于是5x154x

解得x15,即AB15

所以易求BE12,AE9,

當(dāng)EPAB時,PE取得最小值.

故由三角形面積公式有:ABPEBEAE,

求得PE的最小值為

RtBPE中,BP=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2bxcx軸交于點A(-1,0),與y軸交于點B02),直線yx1y軸交于點C,與x軸交于點D,點P是線段CD上方的拋物線上一動點,過點PPF垂直x軸于點F,交直線CD于點E

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)線段PE的長取最大值時,解答以下問題.

①求此時m的值.

②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點,是否存在以P、Q、CD為頂點的平行四邊形?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+2x+ca0)與x軸交于點A和點B(點A在原點的左側(cè),點B在原點的右側(cè)),與y軸交于點C,OBOC3

1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點,連接ODCD,ODBC于點F,當(dāng)SCOFSCDF32時,求點D的坐標(biāo).

3)如圖2,點E的坐標(biāo)為(0,),在拋物線上是否存在點P,使∠OBP2OBE?若存在,請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1,01且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機抽取一張,將所得數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再從這三張卡片中隨機抽取一張,將所得數(shù)字作為q值,兩次結(jié)果記為

1)請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求滿足關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形的頂點軸正半軸上,平行于軸,直線軸于點,,連接,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.已知,則的值是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A8,0)和點B0,6),點CAB的中點,點P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點P的坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑.∠ACB的平分線CD交⊙O于點D,過點D作⊙O的切線PDCA的延長線于點P,過點AAECD于點E,過點BBFCD于點F

1)求證:DPAB;

2)試猜想線段AE、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

3)若AC6,BC8,求線段PD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC30°,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED,點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.

(1)如圖1,當(dāng)點E恰好在AC上時,求∠CDE的度數(shù);

(2)如圖2,若=60°時,點F是邊AC中點,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

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