【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中,=90的垂直平分線EFBC于點D,AB于點E,CF=AE

(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.

(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

【答案】1)四邊形BECF是菱形,證明見解析(2)當A=45。時,菱形BESF是正方形,證明見解析

【解析】1)四邊形BECF是菱形。·························1

證明:EF垂直平分BC,

BF=FC,BE=EC,∴∠12······2

∵∠ACB=90°

∴∠1+4=90°

3+2=90°

∴∠3=4

EC=AE·····················3

BE=AE··················4

CF=AE

BE=EC=CF=BF··········5

四邊形BECF是菱形·······6

2)當A=45。時,菱形BESF是正方形··7

證明:

∵∠A=45。, ACB=90

∴∠1=45····························8

∴∠EBF=2A=90。

菱形BECF是正方形·················9

1)根據(jù)中垂線的性質(zhì):中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等,有BE=EC,BF=FC,又因為CF=BE,BE=EC=BF=FC,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形,所以四邊形BECF是菱形;

2)由菱形的性質(zhì)知,對角線平分一組對角,即當ABC=45°時,EBF=90°,有菱形為正方形,根據(jù)直角三角形中兩個角銳角互余得,A=45度;

練習冊系列答案
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