Question

已知直線y=kx+b經(jīng)過點M(3 ， 

22

5

)、N(0 ， 

12

5

)．
（1）求直線MN的解析式；
（2）當y＞0時，求x的取值范圍；
（3）我們將橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整數(shù)點．直接寫出此直線與兩坐標軸圍成的三角形的內(nèi)部（不包含邊界）的整數(shù)點的坐標．

Answer 1

分析：（1）將點M、N的點的坐標代入直線方程，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，通過解方程組求得k、b的值，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的單調(diào)性性質(zhì)解答；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象，寫出此直線與兩坐標軸圍成的三角形的內(nèi)部（不包含邊界）的整數(shù)點的坐標．

解答：解：（1）∵已知直線y=kx+b經(jīng)過點M(3 ， 

22

5

)、N(0 ， 

12

5

)，
∴

3k+ 12 5 = 22 5 b= 12 5 .

…（1分）
解得

k= 2 3 b= 12 5 .

∴直線MN的解析式為y=

2

3

x+

12

5

．…（2分）

（2）∵直線y=

2

3

x+

12

5

與x軸的交點坐標為（-

18

5

，0），且k＞0，…（3分）
∴當x＞-

18

5

時，y＞0．…（4分）

（3）此直線與兩坐標軸圍成的三角形的內(nèi)部（不包含邊界）的整數(shù)點的坐標為（-1，+1），（-2，+1）．…（6分）

點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)以及坐標與圖形等知識點．解答（2）題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．