Question

在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=7，則其外接圓半徑為

 

．

Answer 1

考點：三角形的外接圓與外心

專題：

分析：過A作AD⊥BC于D，作直徑AE，連接CE，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，證△BDA∽△ECA，得出比例式，求出AE即可．

解答：
解：過A作AD⊥BC于D，作直徑AE，連接CE，
則∠ADB=∠ACE=90°，
∵AD²=AC²-CD²=AB²-BD²，
∴5²-（7-BD）²=4²-BD²，
解得：BD=

20

7

，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

42-( 20 7 )2

=

8 6

7

，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△BDA∽△ECA，
∴

AB

AE

=

AD

AC

，
∴

4

AE

=

8 6 7

5

，
AE=

35 6

12

，
即半徑為

35 6

24

，
故答案為：

35 6

24

．

點評：本題考查了三角形的外接圓，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線．