【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力.今年首個(gè)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“圣帕”第0709號(hào)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)于8月13日在北緯21.3度,東經(jīng)123.3度的太平洋上生成,其中心氣壓925百帕,近中心最大風(fēng)速55米/秒,生成時(shí)還是熱帶風(fēng)暴的“圣帕”,在連跳兩級(jí)后,15日晚8時(shí)已“變身”為超強(qiáng)臺(tái)風(fēng).向臺(tái)灣東部沿海逼近并登陸臺(tái)灣島,之后于19日上午將在福建中南部沿海福州一帶再次登陸.在這之前,臺(tái)風(fēng)中心在我國(guó)臺(tái)灣海峽的B處,在沿海城市福州A的正南方向240千米,其中心風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米,臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí),如圖所示,該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí),則稱受臺(tái)風(fēng)影響.試問(wèn):
(1)該城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?
(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

【答案】解:(1)該城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.
理由:如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D點(diǎn),則AD即為該城市距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離.
在Rt△ABD中,因?yàn)椤螧=30°,AB=240.
AD=×240=120(千米).
由題可知,距臺(tái)風(fēng)中心在(12﹣4)×25=200(千米)以內(nèi)時(shí),則會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.
因?yàn)?20千米<200千米,因此該城市將會(huì)受到“圣帕”影響.
(2))依題(1)可知,當(dāng)點(diǎn)A距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)200千米時(shí),會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響,
故在BC上作AE=AF=200;
臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)F處時(shí),
該城市會(huì)處在臺(tái)風(fēng)影響范圍之內(nèi).(如圖2)
DE=160(千米).
所以EF=2×160=320(千米).
又知“圣帕”中心以20千米/時(shí)的速度移動(dòng).
所以臺(tái)風(fēng)影響該城市320÷20=16(小時(shí)).
(3)∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近,
∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為:12﹣(120÷25)=7.2(級(jí)).
答:該城市受臺(tái)風(fēng)影響最大風(fēng)力7.2級(jí).

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D點(diǎn),求出AD的長(zhǎng),比較即可得到答案;
   。2)根據(jù)題意找出點(diǎn)E和點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng),根據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度求出時(shí)間;
   。3)根據(jù)每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米,臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)計(jì)算即可.

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B.28.8(1+x)2=20
C.20(1+x)2=28.8
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